Упростите 3a4 b3 10c5 × 4b4 c2 27a7 : 5b7 9a3c
Давайте упростим данное выражение:
\[ \frac{3a^4b^3 \cdot 10c^5}{4b^4c^2 \cdot 27a^7} \cdot \frac{1}{5b^7 \cdot 9a^3c} \]
Сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности.
Умножим числитель: \[ 3a^4b^3 \cdot 10c^5 = 30a^4b^3c^5 \]
Теперь перемножим знаменатель: \[ 4b^4c^2 \cdot 27a^7 = 108a^7b^4c^2 \]
Таким образом, наше выражение выглядит так: \[ \frac{30a^4b^3c^5}{108a^7b^4c^2} \]
Теперь сосчитаем коэффициенты и степени переменных. Коэффициенты: \[ \frac{30}{108} = \frac{5}{18} \]
Степени переменных:
- Для \( a \): \( a^4 \div a^7 = a^{4-7} = a^{-3} \)
- Для \( b \): \( b^3 \div b^4 = b^{3-4} = b^{-1} \)
- Для \( c \): \( c^5 \div c^2 = c^{5-2} = c^3 \)
Теперь подставим результат в одно выражение: \[ \frac{5}{18} \cdot \frac{c^3}{a^3b} \]
Упрощая, получаем: \[ \frac{5c^3}{18a^3b} \]
Таким образом, финальный ответ: \[ \frac{5c^3}{18a^3b} \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь обращаться!
