Екатерина от числа 1098 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28770 и 20450. Какое число задумала Екатерина?

Давайте обозначим задуманное Екатериной число за \( x \).

Согласно условию задачи, Екатерина от числа 1098 отняла \( x \): \[ 1098 - x \]

Затем это число увеличили в 13 раз: \[ 13 \cdot (1098 - x) \]

Результат этого выражения равен разности чисел 28770 и 20450. Сначала найдем эту разность: \[ 28770 - 20450 = 8310 \]

Теперь мы можем записать уравнение: \[ 13 \cdot (1098 - x) = 8310 \]

Разделим обе стороны на 13: \[ 1098 - x = \frac{8310}{13} \]

Проведем деление: \[ \frac{8310}{13} = 639 \]

Теперь у нас есть: \[ 1098 - x = 639 \]

Решим это уравнение для \( x \): \[ x = 1098 - 639 \] \[ x = 459 \]

Таким образом, задуманное Екатериной число равно 459.