"Найдите значение выражения 81log⁡9281^{\log_9 2}"

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.

Задание гласит: "Найдите значение выражения \(81^{\log_9 2}\)".

Твой ответ: "9"

Правильный ответ: "4"

Начнем с решения.

1. Сначала представим число 81 в виде степени: \(81 = 9^2\). Это помогает нам упростить выражение.
2. Записываем: \[ 81^{\log_9 2} = (9^2)^{\log_9 2} \]
3. По свойству степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), мы можем упростить: \[ (9^2)^{\log_9 2} = 9^{2 \cdot \log_9 2} \]
4. Теперь воспользуемся правилом логарифма: \( a^{\log_a b} = b \) (то есть \(9^{\log_9 2} = 2\)). Поэтому: \[ 9^{2 \cdot \log_9 2} = 2^2 = 4 \]

Теперь о твоем ответе. Ты указал 9, возможно, ты не учел преобразования, особенно шаг с выражением через степени и логарифмы, что и привело к неправильному результату. Правильный путь заключался в правильной интерпретации степеней и логарифмов.

Если есть вопросы по конкретным шагам или моментам в решении, я с радостью помогу! Оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!