Постройте график функции у= -х2+4. Б) При каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
Для построения графика функции \( y = -x^2 + 4 \), давайте сначала запишем, как выглядит эта функция.
Определение формы графика: Функция является квадратичной, и её график будет параболой. В данном случае, поскольку коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный (-1), парабола будет "окаем" вниз.
Находим вершину параболы: Чтобы найти вершину, мы можем использовать формулу для координат вершины квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае:
- \( a = -1 \)
- \( b = 0 \)
- \( c = 4 \)
Вершина находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{0}{2 \cdot -1} = 0 \]
Теперь подставим \( x = 0 \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = -0^2 + 4 = 4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 4).
Найдем x-пересечения: Для этого приравняем \( y \) к нулю: \[ 0 = -x^2 + 4 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \quad или \quad x = -2 \] Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (-2, 0) и (2, 0).
Точки для построения графика: Вам могут помочь несколько дополнительных точек. Например:
- Для \( x = 1 \): \[ y = -1^2 + 4 = 3 \quad \Rightarrow \quad (1, 3) \]
- Для \( x = -1 \): \[ y = -(-1)^2 + 4 = 3 \quad \Rightarrow \quad (-1, 3) \]
- Для \( x = 2 \): \[ y = -2^2 + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad (2, 0) \]
- Для \( x = -2 \): \[ y = -(-2)^2 + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad (-2, 0) \]
Теперь, зная координаты, можно построить график функции.
Б) При каких значениях x функция принимает отрицательные значения:
Функция \( y \) будет отрицательной, когда: \[ -y = -x^2 + 4 < 0 \] Решим неравенство: \[ -x^2 + 4 < 0 \] Это эквивалентно: \[ -x^2 < -4 \] Умножаем на -1 (при этом меняем знак неравенства): \[ x^2 > 4 \] Следовательно, \( x \) должно быть больше 2 или меньше -2: \[ x < -2 \quad или \quad x > 2 \]
Таким образом, функция принимает отрицательные значения при \( x < -2 \) и \( x > 2 \).
