Постройте график функции у= -х2+4. Б) При каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
Давайте построим график функции \( y = -x^2 + 4 \).
Определение функции: Эта функция является параболой, открытой вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.
Нахождение вершины параболы: Вершина параболы может быть найдена по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \) и \( b = 0 \). \[ x = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0 \] Подставим \( x = 0 \) в функцию, чтобы найти координату \( y \): \[ y = -0^2 + 4 = 4 \] Значит, вершина параболы находится в точке \( (0, 4) \).
Найдем пересечения с осью \( x \): Для этого решим уравнение: \[ -x^2 + 4 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2 \] Таким образом, график пересекает ось \( x \) в точках \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \).
Построение графика: У нас есть три важные точки:
- Вершина \( (0, 4) \)
- Пересечения с осью \( x \) в точках \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \)
Теперь можно нарисовать параболу, открывающуюся вниз с вершиной в \( (0, 4) \) и пересечениями с осью \( x \) в \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \).
Определение отрицательных значений функции: Функция \( y = -x^2 + 4 \) будет принимать отрицательные значения там, где \( y < 0 \). То есть: \[ -x^2 + 4 < 0 \implies -x^2 < -4 \implies x^2 > 4 \implies x > 2 \text{ или } x < -2 \]
Таким образом, функция принимает отрицательные значения при \( x > 2 \) и \( x < -2 \).
Если есть еще вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
