Екатерина от числа 1096 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28778 и 20458. Какое число задумала Екатерина?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала найдем разность чисел 28778 и 20458: \[ 28778 - 20458 = 8310 \]

2. Обозначим задуманное Екатериной число как \( x \). По условию задачи Екатерина отняла задуманное число от 1096: \[ 1096 - x \]

3. Затем результат увеличили в 13 раз: \[ 13 \cdot (1096 - x) \]

4. Этот результат равен 8310: \[ 13 \cdot (1096 - x) = 8310 \]

5. Решим это уравнение. Сначала разделим обе стороны на 13: \[ 1096 - x = \frac{8310}{13} \]

   Вычислим правую часть: \[ \frac{8310}{13} = 639 \]

   Таким образом, у нас есть: \[ 1096 - x = 639 \]

6. Теперь выразим \( x \): \[ x = 1096 - 639 \] \[ x = 457 \]

Таким образом, задуманное Екатериной число равно \( 457 \).