Екатерина от числа 1091 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28774 и 20454. Какое число задумала Екатерина?

Давайте обозначим задуманное Екатериной число как \( x \).

Согласно условию задачи, Екатерина от числа 1091 отняла \( x \): \[ 1091 - x \]

После этого полученное число увеличили в 13 раз: \[ 13 \times (1091 - x) \]

Также мы знаем, что этот результат равен разности чисел 28774 и 20454: \[ 28774 - 20454 = 8310 \]

Таким образом, мы можем составить уравнение: \[ 13 \times (1091 - x) = 8310 \]

Теперь решим это уравнение. Сначала разделим обе стороны на 13: \[ 1091 - x = \frac{8310}{13} \]

Вычислим правую часть: \[ \frac{8310}{13} = 639 \] Следовательно, у нас получается: \[ 1091 - x = 639 \]

Теперь выразим \( x \): \[ x = 1091 - 639 \] \[ x = 452 \]

Таким образом, задуманное Екатериной число равно \( \boxed{452} \).