(2х-5)(х+3)=7х+21

Чтобы решить уравнение \( (2x - 5)(x + 3) = 7x + 21 \), начнем с расширения левой части уравнения:

1. Раскроем скобки: \[ (2x - 5)(x + 3) = 2x \cdot x + 2x \cdot 3 - 5 \cdot x - 5 \cdot 3 \] Это даёт: \[ 2x^2 + 6x - 5x - 15 \] Упрощаем: \[ 2x^2 + (6x - 5x) - 15 = 2x^2 + x - 15 \]

2. Теперь у нас есть: \[ 2x^2 + x - 15 = 7x + 21 \]

3. Переносим все термины на одну сторону уравнения: \[ 2x^2 + x - 15 - 7x - 21 = 0 \] Это преобразуется в: \[ 2x^2 - 6x - 36 = 0 \]

4. Упростим уравнение, поделив все коэффициенты на 2: \[ x^2 - 3x - 18 = 0 \]

5. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -18 \).

6. Вычисlim дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \]

7. Поскольку дискриминант положителен, у нас два различных корня: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2} \] Это равно: \[ x = \frac{3 \pm 9}{2} \]

8. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]

Таким образом, решения уравнения \( (2x - 5)(x + 3) = 7x + 21 \) являются: \[ x = 6 \quad \text{и} \quad x = -3 \]