Двое рабочих решили выкопать цилиндрический колодец глубиной H = 2 м. В ходе работы между рабочими возник вопрос, до какой глубины h следует копать первому рабочему, чтобы работа…
Двое рабочих решили выкопать цилиндрический колодец глубиной H = 2 м. В ходе работы между рабочими возник вопрос, до какой глубины h следует копать первому рабочему, чтобы работа оказалась распределенной поровну? Рабочие решили проконсультироваться у специалиста, которым оказались Вы. Считайте, что грунт однородный и что рабочие поднимают его до поверхности Земли.
Для решения этой задачи давайте обозначим:
- \( H \) — общая глубина колодца, \( H = 2 \) м.
- \( h_1 \) — глубина, до которой копает первый рабочий.
- \( h_2 \) — глубина, до которой копает второй рабочий.
Работа, выполненная каждым рабочим, пропорциональна объему вырытого грунта. Поскольку грунт однородный и рабочие поднимают его до поверхности, объем грунта, вырытого первым рабочим, равен:
\[ V_1 = \pi r^2 h_1 \]
А объем грунта, вырытого вторым рабочим:
\[ V_2 = \pi r^2 h_2 \]
Общая глубина колодца равна:
\[ h_1 + h_2 = H \] \[ h_1 + h_2 = 2 \text{ м} \]
Чтобы работа была распределена поровну между рабочими, необходимо, чтобы \( V_1 = V_2 \). Это можно записать как:
\[ \pi r^2 h_1 = \pi r^2 h_2 \]
Так как \( \pi r^2 \) одинаково для обоих объемов, можем упростить уравнение:
\[ h_1 = h_2 \]
Теперь подставим выражение для \( h_2 \) из уравнения общей глубины:
\[ h_2 = 2 - h_1 \]
Подставим это значение в уравнение:
\[ h_1 = 2 - h_1 \]
Решая это уравнение, получаем:
\[ 2h_1 = 2 \] \[ h_1 = 1 \text{ м} \]
Таким образом, первый рабочий должен выкопать колодец на глубину \( h_1 = 1 \) м, чтобы работа была распределена поровну между двумя рабочими. Второй рабочий также будет копать 1 м, так как \( h_2 = 2 - h_1 = 1 \text{ м} \).
