Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
Привет! Давай вместе разберём твоё задание по профильной математике.
Сначала посмотрим на суть задачи: у нас есть две цилиндрические кружки, одна выше другой, а вторая шире. Нужно найти отношение их объёмов.
Правильное решение показывает, как правильно установить соотношения высоты и радиусов кружек, чтобы потом вычислить объёмы.
Высота первой кружки \(H_1\) в два раза больше высоты второй \(H_2\), т.е. \(H_1 = 2H_2\). Также радиус второй кружки \(R_2\) в полтора раза больше радиуса первой \(R_1\), т.е. \(R_2 = \frac{3}{2} R_1\).
- Объём цилиндра рассчитывается по формуле: \(V = \pi R^2 H\).
Объём первой кружки: \[ V_1 = \pi R_1^2 H_1 = \pi R_1^2 (2H_2) = 2\pi R_1^2 H_2 \]
Объём второй кружки: \[ V_2 = \pi R_2^2 H_2 = \pi \left(\frac{3}{2} R_1\right)^2 H_2 = \pi \cdot \frac{9}{4} R_1^2 H_2 \]
Теперь мы можем найти отношение объёмов: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{9}{4} \pi R_1^2 H_2}{2 \pi R_1^2 H_2} = \frac{9/4}{2} = \frac{9}{8} = 1,125 \]
- Твоя ошибка в том, что ты указал ответ "1". Это значение не учитывает правильное соотношение радиусов и высот цилиндров. Важно не забывать, что с помощью формул объёма и подстановки значений мы получаем отношение, которое в итоге равно 1,125.
Теперь ты знаешь, как решать подобные задачи. Если у тебя возникли дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйся спрашивать!
Надеюсь, мой ответ был полезен! Оцени его, пожалуйста, лайком или дизлайком.
