На какой высоте над поверхностью земли сила тяготения в четыре раза меньше, чем на поверхности земли. Приложите решение

На высоте h над поверхностью Земли сила тяготения F будет пропорциональна обратному квадрату расстояния от центра Земли. Согласно закону всемирного притяжения Ньютона, F ∝ 1/(r^2), где r - расстояние от центра Земли до точки на высоте h. Это означает, что F/F₀ = (r₀/r)², где F₀ - сила тяготения на поверхности Земли, а r₀ - радиус Земли.

Учитывая, что F = (G * m * M) / r², где G - гравитационная постоянная, m - масса тела, M - масса Земли, и заменив r и r₀ на h и R (радиус Земли плюс h), соответственно, получим:

(F/F₀) = (R/(R+h))²

Так как F/F₀ = 1/4 (четыре раза меньше), то можно записать:

1/4 = (R/(R+h))²

Раскрыв скобки и переставив части уравнения, получим:

4 = (R+h)²/R²

Развернув уравнение и применив квадратный корень, получим:

2 = (R+h)/R

Умножим обе части на R:

2R = R+h

Вычтем R из обеих частей:

h = R

Таким образом, на высоте, равной радиусу Земли (h = R), сила тяготения будет в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли.