На какой высоте над поверхностью земли сила тяготения в четыре раза меньше, чем на поверхности земли. Приложите решение

Сила тяготения уменьшается с увеличением расстояния от поверхности Земли. Формула для этого расчета известна как закон всемирного тяготения и выглядит следующим образом:

F = (G * m1 * m2) / r^2

Где: F - сила тяготения. G - гравитационная постоянная (приблизительно равна 6,67430 * 10^-11 N*(m/kg)^2). m1 и m2 - массы двух тел, в данном случае масса Земли и масса объекта, на который влияет гравитация Земли. r - расстояние между центрами масс этих двух тел.

Решим уравнение, где сила тяготения в четыре раза меньше, чем на поверхности Земли:

(4 * G * m1 * m2) / r^2 = F

Учитывая, что сила тяготения на поверхности Земли равна F, получим:

(4 * G * m1 * m2) / r^2 = G * m1 * m2 / R^2,

где R - радиус Земли.

Упростив уравнение и сократив G, m1 и m2, получим:

4 / r^2 = 1 / R^2.

Переставляя переменные, получим:

r^2 = 4 * R^2.

Извлекая квадратный корень и учитывая, что расстояние не может быть отрицательным, получим:

r = 2 * R.

Таким образом, на высоте в два радиуса Земли над ее поверхностью сила тяготения будет в четыре раза меньше, чем на поверхности Земли.