Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 168, а их наибольший общий делитель равен 24.

Для нахождения двух натуральных чисел, сумма которых равна 168, а их наибольший общий делитель (НОД) равен 24, можно использовать следующий подход.

Пусть два числа обозначим как \(x\) и \(y\). У нас есть два уравнения:

1. \(x + y = 168\)
2. \(\text{НОД}(x, y) = 24\)

Так как НОД равен 24, мы можем представить \(x\) и \(y\) в виде:

\[ x = 24a \quad \text{и} \quad y = 24b \]

где \(a\) и \(b\) – целые числа, взаимно простые (то есть \(\text{НОД}(a, b) = 1\)).

Теперь подставим \(x\) и \(y\) в первое уравнение:

\[ 24a + 24b = 168 \]

Можно разделить все на 24:

\[ a + b = 7 \]

Теперь нам нужно найти такие \(a\) и \(b\), которые являются взаимно простыми и дают в сумме 7. Возможные пары, удовлетворяющие условию:

1. \(a = 1\), \(b = 6\)
2. \(a = 2\), \(b = 5\)
3. \(a = 3\), \(b = 4\)

Из этих пар только пара (2, 5) является взаимно простой. Теперь подставим значения \(a = 2\) и \(b = 5\):

\[ x = 24 \cdot 2 = 48 \] \[ y = 24 \cdot 5 = 120 \]

Теперь проверим:

• \(x + y = 48 + 120 = 168\) (условие выполнено)
• \(\text{НОД}(48, 120) = 24\) (условие выполнено)

Таким образом, два натуральных числа, сумма которых равна 168, а их наибольший общий делитель равен 24, это 48 и 120.