2x+8y=21 6x-4y=14

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(2x + 8y = 21\)
2. \(6x - 4y = 14\)

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Сначала преобразуем уравнения. Упростим первое уравнение:

\(2x + 8y = 21\)

Разделим все члены на 2:

\(x + 4y = \frac{21}{2}\) , (1)

Теперь преобразуем второе уравнение:

\(6x - 4y = 14\)

Разделим все члены на 2:

\(3x - 2y = 7\) , (2)

Теперь у нас есть упрощенные уравнения:

1. \(x + 4y = \frac{21}{2}\)
2. \(3x - 2y = 7\)

Теперь выразим \(x\) из первого уравнения (1):

\(x = \frac{21}{2} - 4y\)

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение (2):

\(3\left(\frac{21}{2} - 4y\right) - 2y = 7\)

Раскроем скобки:

\(\frac{63}{2} - 12y - 2y = 7\)

Упрощаем уравнение:

\(\frac{63}{2} - 14y = 7\)

Умножим обе части на 2 для удобства:

\(63 - 28y = 14\)

Теперь перенесём 63 на правую сторону:

\(-28y = 14 - 63\)

\(-28y = -49\)

Теперь разделим на -28:

\(y = \frac{49}{28} = \frac{7}{4}\)

Теперь, когда мы узнали \(y\), подставим его обратно в уравнение (1) для нахождения \(x\):

\(x + 4 \cdot \frac{7}{4} = \frac{21}{2}\)

Это можно упростить:

\(x + 7 = \frac{21}{2}\)

Теперь вычтем 7 из обеих сторон:

\(x = \frac{21}{2} - 7\)

Чтобы привести к общему знаменателю:

\(x = \frac{21}{2} - \frac{14}{2} = \frac{7}{2}\)

Итак, у нас есть решение системы уравнений: \(x = \frac{7}{2}, y = \frac{7}{4}\).

Итак, конечный ответ: \(x = \frac{7}{2} \) и \(y = \frac{7}{4}\).