√4а¹¹*√9в/√а^7в⁴

Чтобы упростить выражение \( \frac{\sqrt{4a^{11} \cdot 9b}}{\sqrt{a^7b^4}} \), начнем с разбиения на отдельные корни.

1. Упростим числитель: \[ \sqrt{4a^{11} \cdot 9b} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{a^{11}} \cdot \sqrt{b} \] Мы знаем, что \( \sqrt{4} = 2 \), \( \sqrt{9} = 3 \), и можно упростить \( \sqrt{a^{11}} = a^{\frac{11}{2}} = a^5 \cdot \sqrt{a} \): \[ = 2 \cdot 3 \cdot a^5 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = 6a^5 \sqrt{ab} \]

2. Теперь упростим знаменатель: \[ \sqrt{a^7b^4} = \sqrt{a^7} \cdot \sqrt{b^4} \] Здесь \( \sqrt{a^7} = a^{\frac{7}{2}} = a^3 \cdot \sqrt{a} \) и \( \sqrt{b^4} = b^2 \): \[ = a^3 \cdot \sqrt{a} \cdot b^2 \]

3. Теперь подставим эти упрощения в исходное выражение: \[ \frac{6a^5 \sqrt{ab}}{a^3 \cdot \sqrt{a} \cdot b^2} \]

4. Упрощаем дробь, деля коэффициенты и выделяя целые степени переменных: \[ = 6 \cdot \frac{a^5}{a^3} \cdot \frac{\sqrt{ab}}{b^2 \cdot \sqrt{a}} = 6 \cdot a^{5-3} \cdot \frac{\sqrt{ab}}{b^2 \cdot \sqrt{a}} \] \[ = 6a^2 \cdot \frac{\sqrt{ab}}{b^2 \cdot \sqrt{a}} = 6a^2 \cdot \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}{b^2 \cdot \sqrt{a}} = 6a^2 \cdot \frac{1}{b^2} = \frac{6a^2}{b^2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{6a^2}{b^2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то более конкретное, не стесняйтесь спрашивать!