В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Задание заключалось в том, чтобы найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Твои данные:
- Вероятность того, что кофе закончится в одном автомате, равна 0,3. Это означает, что вероятность того, что кофе не закончится в одном автомате, равна \(1 - 0,3 = 0,7\).
- Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, составляет 0,12.
Теперь найдем вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Обозначив события:
- \(A\) - кофе в первом автомате не закончится.
- \(B\) - кофе во втором автомате не закончится.
Мы знаем, что:
- \(P(A) = 0,7\)
- \(P(B) = 0,7\)
- \(P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B) + P(A \cap B) = P(A^c) + P(B^c) - P(A^c \cap B^c)\) - система, в которой можно выразить \(P(A \cap B)\).
Сначала найдем \(P(A \cap B^c)\) и \(P(A^c \cap B)\):
- \(P(A^c) = 0,3\) (кофе закончился в первом автомате),
- \(P(B^c) = 0,3\) (кофе закончился во втором автомате).
С учетом этих значений, у нас: \[ P(A) + P(B) - P(A \cap B) = P(A) + P(B) - 0,12 \] Подставим значения: \[ 0,7 + 0,7 - P(A \cap B) = 1 - P(A^c \cap B^c) \]
Как следствие, получаются:
- \(P(A \cap B) = 1 - P(A^c) - P(B^c) + P(A \cap B) = 1 - (0,3 + 0,3) + 0,12\)
Подсчитаем: \[ P(A \cap B) = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49 \] Следовательно, вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: \[ P(A \cap B) = 1 - P(A^c) - P(B^c) + P(A \cap B) = 1 - 0,3 - 0,3 + 0,12 = 0,52 \]
Итак, правильный ответ равен 0,52.
Теперь, если сравнить твой ответ (0,12) и правильный (0,52), можно заметить, что ты не учёл, что 0,12 - это вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, а не останется!
Если тебе что-то неясно, спрашивай! Как тебе мой ответ? Поставь оценку - лайк или дизлайк!
