Екатерина от числа 1094 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28779 и 20459. Какое число задумала Екатерина?

Давайте обозначим задуманное Екатериной число как \( x \).

Согласно условию задачи, мы можем записать следующее уравнение:

1. Екатерина отняла задуманное число от 1094: \[ 1094 - x \]

2. Полученное число увеличили в 13 раз: \[ 13(1094 - x) \]

3. Это равно разности чисел 28779 и 20459. Вычислим эту разность: \[ 28779 - 20459 = 8310 \]

Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ 13(1094 - x) = 8310 \]

Теперь решим это уравнение.

Сначала разделим обе стороны на 13: \[ 1094 - x = \frac{8310}{13} \]

Выполним деление: \[ \frac{8310}{13} = 639 \]

Теперь у нас есть: \[ 1094 - x = 639 \]

Переносим \( x \) на одну сторону, а 639 на другую: \[ x = 1094 - 639 \]

Теперь вычтем: \[ x = 455 \]

Таким образом, задуманное Екатериной число равно \( \boxed{455} \).