Баскетболист делает 5 бросков по кольцу вероятность попадания в кольцо при одном броске равно 0,7 найдите вероятность того что баскетболист попадёт ровно один раз из пяти
Чтобы найти вероятность того, что баскетболист попадет ровно один раз из пяти бросков, можно использовать формулу биномиального распределения. Она выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
где:
- \( P(X = k) \) — вероятность того, что произойдет ровно \( k \) успехов (в нашем случае, попадания в кольцо),
- \( n \) — общее количество испытаний (в данном случае 5 бросков),
- \( k \) — количество успешных испытаний (в данном случае 1 попадание),
- \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (в данном случае 0,7),
- \( (1 - p) \) — вероятность неудачи,
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \).
Подставим значения в формулу:
Определим значения:
- \( n = 5 \) (количество бросков),
- \( k = 1 \) (количество попаданий),
- \( p = 0,7 \) (вероятность попадания).
Вычислим биномиальный коэффициент:
\[ C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5 - 1)!} = \frac{5 \times 4!}{1 \times 4!} = 5 \]
Теперь подставим все значения в формулу:
\[ P(X = 1) = C(5, 1) \cdot p^1 \cdot (1 - p)^{5 - 1} \]
\[ P(X = 1) = 5 \cdot (0,7)^1 \cdot (0,3)^{4} \]
- Вычислим \( (0,3)^{4} \):
\[ (0,3)^{4} = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,0081 \]
- Теперь подставим обратно:
\[ P(X = 1) = 5 \cdot 0,7 \cdot 0,0081 \]
\[ P(X = 1) = 5 \cdot 0,7 \cdot 0,0081 = 0,02835 \]
Таким образом, вероятность того, что баскетболист попадёт ровно один раз из пяти бросков, составляет approximately 0,02835 или 2,835%.
