Определите вероятность того что при 8 подбрасываниях симметричной монетки выпадет 2 орла
Чтобы определить вероятность того, что при 8 подбрасываниях симметричной монетки выпадет ровно 2 орла, мы можем использовать формулу биномиального распределения.
Обозначим:
- \( n = 8 \) (общее количество подбрасываний)
- \( k = 2 \) (количество успехов, то есть орлов)
- \( p = 0.5 \) (вероятность выпадения орла в одном подбрасывании)
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot (p^k) \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) - биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим наши значения:
- Найдем биномиальный коэффициент \( C(8, 2) \):
\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]
- Теперь подставим в формулу для вероятности:
\[ P(X = 2) = C(8, 2) \cdot (0.5^2) \cdot (0.5^{8-2}) = 28 \cdot (0.5^2) \cdot (0.5^6) \]
Это можно упростить:
\[ = 28 \cdot (0.5^8) = 28 \cdot \frac{1}{256} = \frac{28}{256} = \frac{7}{64} \]
Таким образом, вероятность появления ровно 2 орлов при 8 подбрасываниях симметричной монетки составляет \( \frac{7}{64} \).
