Упрости выражения и найти его значения при x=12 4x²-4x+1 25-x² ----------- - ----- 2x-1 5+x

Чтобы упростить данное выражение и найти его значение при \( x = 12 \), начнем с упрощения числителя и знаменателя по отдельности.

Рассмотрим числитель:

\[ 4x^2 - 4x + 1 \]

Это квадратный трёхчлен, который можно привести к виду:

\[ 4(x^2 - x + \frac{1}{4}) = 4(x - \frac{1}{2})^2 \]

Теперь посчитаем значения для \( x = 12 \):

\[ 4(12 - \frac{1}{2})^2 = 4(11.5)^2 = 4 \times 132.25 = 529 \]

Теперь рассмотрим знаменатель:

\[ 2x - 1 \]

Подставляя \( x = 12 \):

\[ 2 \times 12 - 1 = 24 - 1 = 23 \]

Теперь можем подставить полученные значения в первое дробное выражение:

\[ \frac{529}{23} \]

Теперь упрощаем вторую часть выражения:

\[ 25 - x^2 \]

Подставим \( x = 12 \):

\[ 25 - 12^2 = 25 - 144 = -119 \]

Теперь рассмотрим второй знаменатель:

\[ 5 + x \]

При \( x = 12 \):

\[ 5 + 12 = 17 \]

Теперь подставим эти значения во вторую дробь:

\[ \frac{-119}{17} \]

Теперь, у нас есть общее выражение:

\[ \frac{529}{23} - \frac{-119}{17} \]

Чтобы выполнить вычитание, надо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 23 и 17 — это \( 391 \) (23 * 17).

Теперь преобразуем дроби:

\[ \frac{529}{23} = \frac{529 \times 17}{391} = \frac{8983}{391} \] \[ \frac{-119}{17} = \frac{-119 \times 23}{391} = \frac{-2737}{391} \]

Теперь собираем всё вместе:

\[ \frac{8983 + 2737}{391} = \frac{11720}{391} \]

Теперь можно посчитать, какое это значение:

Приблизительно:

\[ 11720 \div 391 \approx 30 \]

Таким образом, окончательный ответ — это упрощенное выражение выглядит так:

\[ \frac{11720}{391} \approx 30 \]

Выражение, подставленное в \( x = 12 \), приближенно равно 30.