Средняя плотность вареной овсяной каши 1,10 г/cм3, плотность сливочного масла 900 кг/м3. Сколько масла надо положить в 100 г овсяной каши, чтобы средняя плотность у каши с маслом стала 1,03 г/cм3?
Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для вычисления средней плотности смеси двух веществ. Плотность смеси определяется по следующей формуле:
\[ \rho_{смеш} = \frac{m_1 \cdot \rho_1 + m_2 \cdot \rho_2}{m_1 + m_2} \]
Где:
- \( \rho_{смеш} \) — средняя плотность смеси,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы первого и второго компонента (в данном случае, овсяной каши и масла соответственно),
- \( \rho_1 \) и \( \rho_2 \) — плотности первого и второго компонента.
В нашей задаче:
- Масса овсяной каши \( m_1 = 100 \) г = \( 0.1 \) кг,
- Плотность овсяной каши \( \rho_1 = 1.10 \) г/см³ = \( 1100 \) кг/м³,
- Плотность сливочного масла \( \rho_2 = 900 \) кг/м³,
- Средняя плотность смеси \( \rho_{смеш} = 1.03 \) г/см³ = \( 1030 \) кг/м³.
Теперь, подставим значения в уравнение:
\[ 1030 = \frac{0.1 \cdot 1100 + m_2 \cdot 900}{0.1 + m_2} \]
Решаем это уравнение. сначала умножим обе стороны на \( 0.1 + m_2 \):
\[ 1030(0.1 + m_2) = 0.1 \cdot 1100 + m_2 \cdot 900 \]
Раскрываем скобки:
\[ 103 + 1030m_2 = 110 + 900m_2 \]
Теперь, соберем все \( m_2 \) на одну сторону:
\[ 1030m_2 - 900m_2 = 110 - 103 \]
Упростим:
\[ 130m_2 = 7 \]
И теперь найдем \( m_2 \):
\[ m_2 = \frac{7}{130} \approx 0.0538 \text{ кг} \approx 53.8 \text{ г} \]
Таким образом, для достижения средней плотности овсяной каши с маслом в \( 1.03 \) г/см³, необходимо добавить примерно \( 53.8 \) г сливочного масла.
