(1/4) в седьмой степени : (1/16) в 14 степени
Чтобы решить выражение \((\frac{1}{4})^7 : (\frac{1}{16})^{14}\), давайте сначала упростим каждую часть.
\((\frac{1}{4})^7\): \[ \frac{1}{4} = 4^{-1} \] Таким образом: \[ (\frac{1}{4})^7 = (4^{-1})^7 = 4^{-7} \]
\((\frac{1}{16})^{14}\): \[ \frac{1}{16} = 16^{-1} \] И так как \(16 = 4^2\), то: \[ \frac{1}{16} = (4^2)^{-1} = 4^{-2} \] Следовательно: \[ (\frac{1}{16})^{14} = (4^{-2})^{14} = 4^{-28} \]
Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное, преобразив деление в вычитание степеней: \[ 4^{-7} : 4^{-28} = 4^{-7 - (-28)} = 4^{-7 + 28} = 4^{21} \]
Таким образом, ответы: \[ (\frac{1}{4})^7 : (\frac{1}{16})^{14} = 4^{21} \]
Если нужно представить это в другом виде, то можно записать как: \[ 4^{21} = (2^2)^{21} = 2^{42} \]
Ответ: \((\frac{1}{4})^7 : (\frac{1}{16})^{14} = 4^{21}\) или \(2^{42}\).
