(1/4) ^7:(1/16) ^4

Чтобы решить выражение \((\frac{1}{4})^7 : (\frac{1}{16})^4\), сначала упростим каждую часть.

1. Посчитаем \((\frac{1}{4})^7\):

\[ (\frac{1}{4})^7 = \frac{1^7}{4^7} = \frac{1}{4^7} \]

2. Теперь найдем \((\frac{1}{16})^4\):

\[ (\frac{1}{16})^4 = \frac{1^4}{16^4} = \frac{1}{16^4} \]

3. Обратите внимание, что \(16\) можно представить как \(4^2\). Поэтому:

\[ 16^4 = (4^2)^4 = 4^{2 \cdot 4} = 4^8 \]

4. Теперь подставим это в выражение:

\[ (\frac{1}{4})^7 : (\frac{1}{16})^4 = \frac{1}{4^7} : \frac{1}{4^8} \]

5. Деление дробей можно выразить как умножение на обратную дробь:

\[ \frac{1}{4^7} \div \frac{1}{4^8} = \frac{1}{4^7} \cdot \frac{4^8}{1} = \frac{4^8}{4^7} \]

6. Теперь, воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием:

\[ \frac{4^8}{4^7} = 4^{8-7} = 4^1 = 4 \]

Итак, результат выражения \((\frac{1}{4})^7 : (\frac{1}{16})^4\) равен \(4\).