Укажите неравенство, которое не имеет решений. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) x2 − 64 ≤ 0 2) x2 + 64 ≥ 0 3) x2 − 64 ≥ 0 4) x2 + 64 ≤ 0
Чтобы определить, какое из указанных неравенств не имеет решений, давайте проанализируем каждое из них.
\( x^2 - 64 \leq 0 \)
Это неравенство можно переписать как \( x^2 \leq 64 \). Решения этого неравенства: \( -8 \leq x \leq 8 \). Оно имеет решения.\( x^2 + 64 \geq 0 \)
Поскольку \( x^2 \) всегда неотрицательно, \( x^2 + 64 \) всегда больше или равно 64. Это неравенство также имеет решения (всегда верно).\( x^2 - 64 \geq 0 \)
Это неравенство можно записать как \( x^2 \geq 64 \), что приводит к решениям \( x \leq -8 \) или \( x \geq 8 \). Оно имеет решения.\( x^2 + 64 \leq 0 \)
Здесь мы обращаем внимание на то, что \( x^2 \) всегда больше или равно 0, следовательно \( x^2 + 64 \) всегда будет больше 0 (так как 64 положительное число). Это неравенство не имеет решений, так как оно не может быть истинным.
Таким образом, правильный ответ — это четвертое неравенство.
Ответ: 4
