В числовом наборе 7 ненулевых чисел.Их среднее арифметическое составило 16,2. Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 6 раз?

Для решения задачи сначала определим ключевые компоненты и формулы.

1. Среднее арифметическое: У нас есть 7 ненулевых чисел, и их среднее арифметическое равно 16,2. Это означает, что сумма всех чисел равна: \[ S = 7 \times 16,2 = 113,4 \]

2. Целая часть среднего арифметического: Целая часть числа 16,2 равна 16.

3. Количество чисел: В наборе у нас 7 чисел.

Теперь рассчитаем разницу между целой частью среднего арифметического и количеством чисел: \[ 16 - 7 = 9 \]

Согласно условиям задачи, медиана этого числового набора больше среднего арифметического на 9: \[ \text{Медиана} = 16,2 + 9 = 25,2 \]

Теперь у нас есть среднее арифметическое (16,2) и медиана (25,2). Мы можем найти модуль разности между средним арифметическим и медианой: \[ |25,2 - 16,2| = |9| = 9 \]

Теперь, если каждое число в наборе увеличить в 6 раз, среднее арифметическое будет также увеличено в 6 раз: \[ \text{Новое среднее арифметическое} = 16,2 \times 6 = 97,2 \]

Медиана также увеличится в 6 раз: \[ \text{Новая медиана} = 25,2 \times 6 = 151,2 \]

Теперь найдем модуль разности между новым средним арифметическим и новой медианой: \[ |151,2 - 97,2| = |54| = 54 \]

Таким образом, модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 6 раз, равен 54.