Когда к динамометру подвесили медную пластинку, его пружина удлинилась на 1,9 см. Каково расстояние между делениями динамометра, если цена деления 0,1 Н, а размер пластинки 8 см ×…
Когда к динамометру подвесили медную пластинку, его пружина удлинилась на 1,9 см. Каково расстояние между делениями динамометра, если цена деления 0,1 Н, а размер пластинки 8 см × 3 см × 0,3 см?
Чтобы решить эту задачу, начнем с нахождения силы, действующей на динамометр из-за медной пластинки. Сначала вычислим объем пластинки и ее массу, а затем определим вес, который будет действовать на пружину динамометра.
Вычисление объема пластинки: Объем V можно найти по формуле: \[ V = a \times b \times h, \] где \( a \) – длина, \( b \) – ширина, \( h \) – высота пластинки (в см).
Подставим известные размеры: \[ V = 8 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} \times 0,3 \, \text{см} = 7,2 \, \text{см}^3. \]
Вычисление массы пластинки: Для этого нам нужно знать плотность меди. Плотность меди составляет примерно \( 8,96 \, \text{г/см}^3 \). Теперь мы можем рассчитать массу: \[ m = V \times \text{плотность} = 7,2 \, \text{см}^3 \times 8,96 \, \text{г/см}^3 = 64,63 \, \text{г} \approx 0,06463 \, \text{кг}. \]
Вычисление силы тяжести: Сила тяжести (вес) пластинки определяется по формуле: \[ F = m \times g, \] где \( g \) – ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)). Подставим значения: \[ F \approx 0,06463 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 0,635 \, \text{Н}. \]
Нахождение увеличения длины пружины: Удлинение пружины (Δx) составляет 1,9 см, что равно 0,019 м.
Определение жесткости пружины: Жесткость пружины \( k \) можно найти по формуле: \[ k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{0,635 \, \text{Н}}{0,019 \, \text{м}} \approx 33,42 \, \text{Н/м}. \]
Общее удлинение пружины: Теперь, зная жесткость, можно определить расстояние между делениями динамометра. Цена деления динамометра равна 0,1 Н, значит, удлинение пружины на одно деление: \[ \Delta x_{\text{деление}} = \frac{0,1 \, \text{Н}}{k} = \frac{0,1 \, \text{Н}}{33,42 \, \text{Н/м}} \approx 0,00299 \, \text{м} = 2,99 \, \text{мм}. \]
Нахождение расстояния между делениями динамометра: Чтобы найти количество делений, которым соответствует удлинение в 1,9 см (или 19 мм), делим: \[ N = \frac{19 \, \text{мм}}{2,99 \, \text{мм}} \approx 6,36. \]
Так как деления динамометра не могут быть дробными, значение 6,36 округляем до 6 делений, что и есть расстояние по делению на динамометре. Таким образом, расстояние между делениями приблизительно 2,99 мм.
