Найти высоту равностороннего треугольника со стороной 10 (рис. 1).

Чтобы найти высоту равностороннего треугольника с длиной стороны 10, можно воспользоваться формулой, которая связывает сторону треугольника и его высоту.

В равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Используем теорему Пифагора для одного из этих треугольников.

Обозначим сторону треугольника как \( a = 10 \). Высота \( h \) будет являться одной из сторон прямоугольного треугольника, где половина основания равна \( \frac{a}{2} = 5 \), а гипотенуза равна \( a = 10 \).

Применим теорему Пифагора:

\[ h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 \]

Подставив значения:

\[ h^2 + 5^2 = 10^2 \]

\[ h^2 + 25 = 100 \]

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

\[ h^2 = 100 - 25 \] \[ h^2 = 75 \]

Теперь найдём высоту \( h \) путем извлечения квадратного корня:

\[ h = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \]

Таким образом, высота равностороннего треугольника со стороной 10 составляет \( 5\sqrt{3} \) (примерно 8.66).