выясни,является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией,если она задана формулой n-го члена:1)bn=3×(-2)n;2)bn=8×(-1/3)n-1

Для того чтобы выяснить, является ли заданная последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, нам нужно рассмотреть формулы для n-го члена каждой из последовательностей и определить, будет ли последовательность сходиться.

1. Для первой последовательности \( b_n = 3 \times (-2)^n \):

Обратите внимание, что член последовательности включает множитель \((-2)^n\). Это означает, что каждый следующий член будет меняться по знаку, поскольку основание (-2) отрицательное. То есть последовательность будет принимать значения:

• \( b_0 = 3 \times (-2)^0 = 3 \) (положительное)
• \( b_1 = 3 \times (-2)^1 = -6 \) (отрицательное)
• \( b_2 = 3 \times (-2)^2 = 12 \) (положительное)
• \( b_3 = 3 \times (-2)^3 = -24 \) (отрицательное)

Таким образом, последовательность не является убывающей, так как она колеблется между положительными и отрицательными значениями. В данном случае, это не геометрическая прогрессия с бесконечно убывающими членами, так как значения не стремятся к нулю, а вместо этого «скачут» между положительными и отрицательными числами.

2. Для второй последовательности \( b_n = 8 \times \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1} \):

Рассмотрим основание прогрессии \(-\frac{1}{3}\). Члены этой последовательности также будут сменять знак, но при этом по абсолютной величине они постепенно убывают, так как \(\left|\frac{1}{3}\right| < 1\). Например:

• \( b_1 = 8 \times \left(-\frac{1}{3}\right)^{0} = 8 \) (положительное)
• \( b_2 = 8 \times \left(-\frac{1}{3}\right)^{1} = -\frac{8}{3} \) (отрицательное)
• \( b_3 = 8 \times \left(-\frac{1}{3}\right)^{2} = \frac{8}{9} \) (положительное)
• \( b_4 = 8 \times \left(-\frac{1}{3}\right)^{3} = -\frac{8}{27} \) (отрицательное)

Значения этой последовательности также колеблются по знаку, но по мере увеличения \( n \) абсолютные значения членов уменьшаются, так как \(\left| -\frac{1}{3} \right| < 1\).

Таким образом, хотя вторая последовательность также не является бесконечно убывающей в смысле непрерывающего уменьшения, её члены убывают по абсолютной величине, и можно сказать, что она представляет собой геометрическую прогрессию с общим знаменателем, который по модулю меньше 1.

В итоге:

• Первая последовательность \( b_n = 3 \times (-2)^n \) не является бесконечно убывающей.
• Вторая последовательность \( b_n = 8 \times \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1} \) представляет собой колеблющуюся последовательность, но её абсолютные значения убывают.