При каких значениях a функция y=ax²-5 имеет нули?
Чтобы определить, при каких значениях \( a \) функция \( y = ax^2 - 5 \) имеет нули, нужно найти такие \( x \), при которых \( y = 0 \).
Установим равенство: \[ ax^2 - 5 = 0 \]
Переносим 5 на правую сторону: \[ ax^2 = 5 \]
Теперь делим обе стороны на \( a \) (при условии, что \( a \neq 0 \)): \[ x^2 = \frac{5}{a} \]
Решим это уравнение для \( x \):
Если \( \frac{5}{a} > 0 \), это означает, что \( a \) должно быть положительным ( \( a > 0 \) ). В этом случае у нас будут два различных корня: \[ x = \pm \sqrt{\frac{5}{a}} \]
Если \( \frac{5}{a} = 0 \), то это происходит при \( a = \infty \) и мы можем рассмотреть это как ситуацию, когда у функции нет нулей (то есть есть только горизонтальная линия на уровне -5).
Если \( \frac{5}{a} < 0 \) (что происходит при \( a < 0 \)), то у уравнения не будет действительных корней, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в рамках действительных чисел.
Таким образом, функция \( y = ax^2 - 5 \) имеет нули, когда \( a > 0 \).
