решите уравнение |x|+3x=12

Для решения уравнения \(|x| + 3x = 12\), давайте рассмотрим два случая, так как абсолютная величина \(|x|\) может принимать разные значения в зависимости от того, является ли \(x\) положительным или отрицательным.

Случай 1: \(x \geq 0\)

В этом случае \(|x| = x\). Подставим это в уравнение:

\[ x + 3x = 12 \]

Сложим \(x\) и \(3x\):

\[ 4x = 12 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x = 3 \]

Случай 2: \(x < 0\)

В этом случае \(|x| = -x\). Подставим это в уравнение:

\[ -x + 3x = 12 \]

Сложим \(-x\) и \(3x\):

\[ 2x = 12 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 6 \]

Однако этот результат не подходит, потому что 6 не меньше 0. Таким образом, в этом случае у нас нет решений.

Теперь подведем итог. Единственное решение уравнения:

\[ x = 3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какие-то шаги, не стесняйтесь спрашивать!