4. Отрезок длиной 18 см разделили на четыре отрезка. Расстояние между серединами средних отрезков равно 5 см. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков. Ответ дайте в…

Обозначим отрезки как \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(DE\), где \(A\) и \(E\) - концы отрезка длиной 18 см.

Сначала найдем начало и конец каждого из отрезков. Пусть \(AB = x_1\), \(BC = x_2\), \(CD = x_3\), \(DE = x_4\).

Согласно условию, имеем: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 18 \, \text{см}. \]

Теперь найдем середины средних отрезков \(BC\) и \(CD\). Их середины \(M_1\) и \(M_2\) находятся на расстоянии: \[ M_1 = A + \frac{x_1}{2} + x_2, \] \[ M_2 = A + \frac{x_1}{2} + x_2 + \frac{x_3}{2} + x_2, \] где \(A\) - координата начала отрезка (например, \(A=0\)).

Расстояние между \(M_1\) и \(M_2\) равно: \[ |M_2 - M_1| = |(A + \frac{x_1}{2} + 2x_2 + \frac{x_3}{2}) - (A + \frac{x_1}{2} + x_2)| = |x_2 + \frac{x_3}{2}|. \]

Теперь по условию, это расстояние равно 5 см: \[ x_2 + \frac{x_3}{2} = 5. \]

Теперь выразим \(x_4\) через остальные: \[ x_4 = 18 - x_1 - x_2 - x_3. \]

Нам нужно найти расстояние между серединами крайних отрезков \(A\) и \(E\). Середины крайних отрезков будут располагаться в точках: \[ M_A = \frac{x_1}{2}, \quad M_E = 18 - \frac{x_4}{2}. \]

Расстояние между серединами крайних отрезков можно выразить как: \[ |M_E - M_A| = |(18 - \frac{x_4}{2}) - \frac{x_1}{2}| = 18 - \frac{x_4 + x_1}{2}. \]

Подставим \(x_4\): \[ |M_E - M_A| = 18 - \frac{(18 - x_1 - x_2 - x_3) + x_1}{2} = 18 - \frac{18 - x_2 - x_3}{2}. \]

Так как \(x_2 + \frac{x_3}{2}=5\): \[ |M_E - M_A| = 18 - \frac{18 - 2x_2 - 2 \cdot (10 - 2x_2)}{2} = 18 - \frac{18 - 10 + 2x_2}{2} = 18 - \frac{8 - 2x_2}{2} = 18 - 4 + x_2 = 14 + x_2. \]

Значит расстояние между серединами крайних отрезков равно: \[ \boxed{14} \] сантиметров.