Прямоугольном треугольнике стороны равны 5 , 12 , 13 . Чему равна длина высоты, проведённой к гипотенузе

Чтобы найти длину высоты, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12, а гипотенузой 13, можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника и формулой для высоты.

Сначала найдем площадь треугольника. Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов. В нашем случае:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 \]

Теперь, зная площадь треугольника, можно найти длину высоты \( h \), проведённой к гипотенузе:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \]

где \( c \) — это длина гипотенузы. Подставим известные значения:

\[ 30 = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot h \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 60 = 13 \cdot h \]

Теперь выразим \( h \):

\[ h = \frac{60}{13} \]

Таким образом, длина высоты, проведённой к гипотенузе, равна приблизительно \( 4.615 \) (или \( \frac{60}{13} \) в дробном виде).