Y=2х²+16х+29
Давайте рассмотрим данное уравнение: \( y = 2x^2 + 16x + 29 \).
Это квадратное уравнение, и его график будет параболой. Мы можем определить некоторые важные характеристики этой параболы, такие как вершина, направление открытия и корни уравнения.
Направление открытия: Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный (в данном случае 2), парабола открывается вверх.
Вершина параболы: Чтобы найти вершину параболы, можно использовать формулу для \( x \)-координаты вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Здесь \( a = 2 \), \( b = 16 \). Подставим значения: \[ x = -\frac{16}{2 \cdot 2} = -\frac{16}{4} = -4 \]
Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \)-координату вершины: \[ y = 2(-4)^2 + 16(-4) + 29 = 2 \cdot 16 - 64 + 29 = 32 - 64 + 29 = -3 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-4, -3) \).
Корни уравнения: Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = 16^2 - 4 \cdot 2 \cdot 29 = 256 - 232 = 24 \] Дискриминант положительный, значит, у пароболы два разных корня. Чтобы найти эти корни, используем формулы: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-16 + \sqrt{24}}{4} = \frac{-16 + 2\sqrt{6}}{4} = -4 + \frac{\sqrt{6}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-16 - \sqrt{24}}{4} = \frac{-16 - 2\sqrt{6}}{4} = -4 - \frac{\sqrt{6}}{2} \]
В итоге, мы нашли, что парабола открывается вверх, вершина находится в точке \( (-4, -3) \), а корни \( x_1 \) и \( x_2 \) были определены. Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
