8/6+x - 8/x-7

Давайте решим уравнение \( \frac{8}{6} + x - \frac{8}{x} - 7 = 0 \).

1. Сначала упростим выражение. Объединим дроби и целые числа: \[ \frac{8}{6} - 7 = \frac{8}{6} - \frac{42}{6} = \frac{8 - 42}{6} = \frac{-34}{6} = -\frac{17}{3}. \] Таким образом, у нас останется: \[ -\frac{17}{3} + x - \frac{8}{x} = 0. \]

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ x - \frac{8}{x} = \frac{17}{3}. \]

3. Умножим всё на \( 3x \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 3x^2 - 24 = 17x. \]

4. Переносим все в одну сторону: \[ 3x^2 - 17x - 24 = 0. \]

5. Теперь применим формулу для решения квадратных уравнений \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 3, b = -17, c = -24 \).

6. Сначала рассчитваем дискриминант: \[ D = (-17)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-24) = 289 + 288 = 577. \]

7. Теперь подставляем в формулу: \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{577}}{6}. \]

Таким образом, у нас два решения для \( x \): \[ x_1 = \frac{17 + \sqrt{577}}{6}, \quad x_2 = \frac{17 - \sqrt{577}}{6}. \]

Это финальный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разъяснение какого-либо шага, пожалуйста, дайте знать!