двум машинисткам поручено перепечатать рукопись. 1 машинистка может выполнить всю работу за 10 часов, а 2 за 15 часов.после 4 часов совместной работы 1 машинистка ушла к врачу, и…

Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени каждой машинистке требуется для перепечатки рукописи.

1. Первая машинистка справляется с работой за 10 часов. Следовательно, она выполняет \(\frac{1}{10}\) работы за 1 час.
2. Вторая машинистка справляется с работой за 15 часов. Она выполняет \(\frac{1}{15}\) работы за 1 час.

Теперь, объединим производительность обеих машинисток. Когда они работают вместе, их совместная производительность составит:

\[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]

Это значит, что вместе они выполняют \(\frac{1}{6}\) работы за 1 час.

Теперь посчитаем, сколько работы они выполнили за 4 часа совместной работы:

\[ \text{Работа за 4 часа} = 4 \times \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

После 4 часов совместной работы, выполнено \(\frac{2}{3}\) работы. Оставшаяся часть работы составит:

\[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]

Теперь посчитаем, сколько времени потребуется второй машинистке, чтобы выполнить оставшуюся работу. Она работает одна и выполняет \(\frac{1}{15}\) работы за 1 час. Чтобы узнать, сколько часов ей потребуется для выполнения оставшейся работы \(\frac{1}{3}\):

\[ \text{Время} = \frac{\text{Оставшаяся работа}}{\text{Производительность}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}} = \frac{1}{3} \times 15 = 5 \]

Таким образом, второй машинистке потребуется 5 часов, чтобы завершить оставшуюся работу.

Теперь сложим общее время:

4 часа (совместной работы) + 5 часов (работы второй машинистки) = 9 часов.

Ответ: Весь заказ был выполнен за 9 часов.