"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."
Привет! Давай разберём задачу, чтобы понять, как прийти к правильному ответу.
Понимание задачи: У нас есть треугольник ABC с углом C равным 90 градусов, стороной BC равной 3, и дано значение косинуса угла A.
Правильное решение: Сначала мы можем найти синус угла A, так как он связан с косинусом: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Подставляем \(\cos A = \frac{2\sqrt{5}}{5}\): \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{4 \times 5}{25}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]
Далее, мы находим тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{2} \]
Теперь мы знаем, что: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \] Отсюда мы можем решить уравнение: \[ AC = 3 \cdot 2 = 6 \]
Сравнение ответов: Ты не указал ответ на задание, поэтому мы его не получили. Правильный ответ — 6.
Теперь объясню, почему твой ответ был не указан. Если бы ты ответил "0", это бы также было неверно, потому что вопрос требует конкретного значения, а не указания на отсутствие ответа.
Если тебе нужна ещё помощь с этим или другим заданием, обязательно дай знать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
