"В треугольной пирамиде АВСD рёбра АВ, АС и АD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если АВ = 3, АС = 18 и АD = 7. "
Привет! Давай разберём твоё задание по базовой математике.
Задание:
В треугольной пирамиде \( ABCD \) рёбра \( AB, AC \) и \( AD \) взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если \( AB = 3, AC = 18 \) и \( AD = 7 \).
Твой ответ:
Ты ответил "378".
Правильный ответ:
Правильный ответ - "63".
Разбор решения:
Объём треугольной пирамиды вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \] где \( S \) - площадь основания, \( h \) - высота.
В нашем случае основание пирамиды - это треугольник \( ABC \). Поскольку рёбра \( AB, AC, AD \) взаимно перпендикулярны, мы можем записать:
- \( AB = 3 \)
- \( AC = 18 \)
- \( AD = 7 \) (это высота).
Площадь треугольника \( ABC \) можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \] То есть: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18 = \frac{54}{2} = 27 \]
Теперь можем найти объём: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 7 = \frac{189}{3} = 63 \]
Почему твой ответ "378" был неверным:
Судя по всему, ты, возможно, неправильно принял данные для объёма или не учёл, что высота пирамиды (ребро \( AD \)) влияет на общий объём. Важно помнить, что объём вычисляется через площадь основания и высоту.
Таким образом, требование по взаимноперпендикулярным рёбрам позволяет легко использовать упрощённые геометрические формулы.
Теперь, когда мы разобрали этот вариант, как тебе мой ответ? Пожалуйста, оцени его лайком или дизлайком!
