1. Изобразите на плоскости множество точек координаты которых удовлетворяют уравнению: 1)х²+(у-1)²=16 2)(х-1)²+у²=16 3)(х-1)²-у=0 4)(|х|-1)²-у=0 Какие из построенных вами графиков уравнений задают функции? 2.Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству: 1)х²+(у-1)²=16 2)(х-1)²+у²=16 3)(х-1)²-у=0 4)(|х|-1)²-у=0

Давайте рассмотрим каждое уравнение и неравенство по порядку.

Уравнения

1. \(x^2 + (y - 1)^2 = 16\): Это уравнение окружности с центром в точке (0, 1) и радиусом 4. Мы можем найти множество точек, которые удовлетворяют этому уравнению, и изобразить окружность на координатной плоскости.

2. \((x - 1)^2 + y^2 = 16\): Это также уравнение окружности, но с центром в точке (1, 0) и радиусом 4. Подобно предыдущему, мы можем изобразить эту окружность на координатной плоскости.

3. \((x - 1)^2 - y = 0\): Перепишем это уравнение в виде \(y = (x - 1)^2\). Это уравнение задает параболу, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (1, 0).

4. \((|x| - 1)^2 - y = 0\): Это можно переписать в виде \(y = (|x| - 1)^2\). Данная функция также задает параболу, но с двумя симметричными ветвями; она будет иметь минимум в точках (-1, 0) и (1, 0).

Графики как функции

Чтобы определить, какие из этих уравнений задают функции, нам нужно проверить, проходит ли вертикальная линия через график в более чем одной точке:

• Уравнения 1 и 2 (окружности) не задают функции, так как для некоторых значений \(x\) есть два соответствующих значения \(y\).
• Уравнение 3 (парабола) задает функцию, так как для каждого значения \(x\) есть только одно значение \(y\).
• Уравнение 4 (парабола с абсолютной величиной) тоже задает функцию, так как для каждого значения \(x\) есть только одно значение \(y\).

Неравенства

Теперь рассмотрим неравенства:

1. \(x^2 + (y - 1)^2 < 16\): Это неравенство задает область внутри окружности с центром в (0, 1) и радиусом 4.

2. \((x - 1)^2 + y^2 < 16\): Это неравенство задает область внутри окружности с центром в (1, 0) и радиусом 4.

3. \((x - 1)^2 - y \leq 0\): Это неравенство соответствует области ниже (или на) графика параболы \(y = (x - 1)^2\).

4. \((|x| - 1)^2 - y \leq 0\): Это неравенство задает область ниже (или на) графика параболы \(y = (|x| - 1)^2\).

Теперь у вас есть полное представление о графиках этих уравнений и неравенств! Вы можете изобразить их на координатной плоскости, чтобы увидеть, как они выглядят и как области пересекаются. Если у вас возникли дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задавать!