1.упростите выражение: 1) (√а+3√в)²-6√ав 2)5√т-т√5/√т-√5 3)с-6√с+5/√с-5 2.решите уравнение: 1)(2х²-х+1)²-2(2х²-х+1)+1=0 2)(х²-7х+13)²-(х-3)(х-4)=1

Конечно! Давайте разберем каждое из ваших вопросов по очереди.

1. Упростите выражение:

1) \( ( \sqrt{a} + 3\sqrt{b} )^2 - 6\sqrt{ab} \)

Сначала раскроем скобки в первом выражении: \[ ( \sqrt{a} + 3\sqrt{b} )^2 = (\sqrt{a})^2 + 2 \cdot \sqrt{a} \cdot 3\sqrt{b} + (3\sqrt{b})^2 = a + 6\sqrt{ab} + 9b \] Теперь подставим обратно в выражение: \[ a + 6\sqrt{ab} + 9b - 6\sqrt{ab} = a + 9b \] Таким образом, упрощенное выражение: \[ a + 9b \]

2) \( \frac{5\sqrt{t} - t\sqrt{5}}{\sqrt{t} - \sqrt{5}} \)

Для упрощения этого выражения можно воспользоваться делением. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение: \[ \frac{(5\sqrt{t} - t\sqrt{5})(\sqrt{t} + \sqrt{5})}{(\sqrt{t} - \sqrt{5})(\sqrt{t} + \sqrt{5})} \] Знаменатель становится: \[ t - 5 \] Числитель: \[ (5\sqrt{t}\sqrt{t} + 5\sqrt{5} - t\sqrt{5}\sqrt{t} - t \cdot 5) = 5t + 5\sqrt{5} - t\sqrt{5} - 5t = -4t + 5\sqrt{5} \] Таким образом, мы получаем: \[ \frac{-4t + 5\sqrt{5}}{t - 5} \]

3) \( \frac{c - 6\sqrt{c} + 5}{\sqrt{c} - 5} \)

Здесь можно использовать аналогичный подход:

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное: \[ \frac{(c - 6\sqrt{c} + 5)(\sqrt{c} + 5)}{(\sqrt{c} - 5)(\sqrt{c} + 5)} \] Знаменатель: \[ c - 25 \] Числитель: \[ ( c\sqrt{c} + 5c - 6\sqrt{c}^2 - 30\sqrt{c} + 5\sqrt{c}) = -\sqrt{c}^2 + 5c - 30\sqrt{c} \] Упростить дальше можно, но точно значение зависит от конкретного \(c\).

2. Решите уравнение:

1) \( (2x^2 - x + 1)^2 - 2(2x^2 - x + 1) + 1 = 0 \)

Обозначим \( y = 2x^2 - x + 1 \). Тогда уравнение примет вид: \[ y^2 - 2y + 1 = 0 \] Это можно упростить: \[ (y - 1)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 1 \] Теперь вернемся к исходной переменной: \[ 2x^2 - x + 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 - x = 0 \] Факторизуем: \[ x(2x - 1) = 0 \] Таким образом, \( x = 0 \) или \( x = \frac{1}{2} \).

2) \( (x^2 - 7x + 13)^2 - (x - 3)(x - 4) = 1 \)

Решаем уравнение по частям:

1. \( (x^2 - 7x + 13)^2 - (x^2 - 7x + 12) = 1 \)
2. Перепишем: \[ (x^2 - 7x + 13)^2 - x^2 + 7x - 12 - 1 = 0 \] Теперь упростим это уравнение: \[ (x^2 - 7x + 13)^2 - x^2 + 7x - 13 = 0 \]

Решение этого уравнения может быть сложным, и оно требует дальнейшего анализа или численного решения.

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать что-то еще, дайте знать!