Точки M и K принадлежат соответственно боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, AM = CK. отрезки AK и CM пересекаются в точке O. докажите что ∆AOC – равнобедренный

Докажем, что треугольник AOC равнобедренный. Поскольку AM = CK и треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC. Далее, в треугольнике ABC, AM — медиана, которая делит сторону BC пополам. Значит, BM = MC. Таким образом, мы имеем: AB = BC и BM = MC. Рассмотрим треугольник AOC. Отрезок AO — медиана треугольника ABC, поэтому точка O делит сторону BC пополам: BO = OC. Также, поскольку BM = MC, то точка O лежит на отрезке AK и делит его пополам: AO = OK. Имеем: BO = OC и AO = OK. То есть треугольник AOC имеет две равных стороны и одну равную боковую сторону. Значит, треугольник AOC равнобедренный.