"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
Ты правильно заметил, что ответ не был предоставлен, но давай попробуем решить уравнение вместе.
Суть задачи: Нам нужно решить уравнение \( \log(x - 1) = 2 \) и выяснить, есть ли у него более одного корня.
Правильное решение:
- Сначала преобразуем уравнение: \( \log(x - 1) = 2 \) эквивалентно \( x - 1 = 10^2 = 100 \). То есть, \( x - 1 = 100 \) => \( x = 100 + 1 = 101 \).
- Однако, заметим, что у нас, судя по тексту задания, отношение к 81: \( \log_81 (x - 1) = 2 \). Значит \( x - 1 = 81^2 = 6561 \), и \( x = 6561 + 1 = 6562 \).
- Но в этой задаче стоит учитывать только \( x - 1 > 0 \), следовательно, \( x > 1 \).
Сравнение с твоим ответом: Ты не предоставил числовое решение, а правильный ответ – это \( x = 101 \).
Объяснение: Ты должен был начиная с \( \log(x - 1) = 2 \) преобразовать его в \( x - 1 = 100 \). От этого должно было возникнуть \( x = 101 \). Мы проверяем, что все условия выполнения логарифма соблюдены: подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля, что в данном случае выполняется.
Если бы в задаче говорилось о втором решении, смотрели бы также на обратные логарифмы, но в данной задаче мы видим только одно решение \( x = 101 \).
Рад помочь, если есть еще вопросы или нужно пояснить еще что-то! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
