Х2-8х+9

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 8x + 9 = 0\), можно использовать дискриминант. Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = -8\)
• \(c = 9\)

Дискриминант вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28 \]

Дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения два различных действительных корня. Корни находятся по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим наши значения:

\[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} \]

Сначала упростим \(\sqrt{28}\):

\[ \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для корней:

\[ x = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 4 \pm \sqrt{7} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = 4 + \sqrt{7} \] \[ x_2 = 4 - \sqrt{7} \]

Если есть необходимость в дополнительных объяснениях или примерах, всегда рад помочь!