12x^2+9x-30 =0

Чтобы решить уравнение \(12x^2 + 9x - 30 = 0\), можно использовать формулу дискриминанта или метод факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Сначала определим коэффициенты:

• \(a = 12\)
• \(b = 9\)
• \(c = -30\)

Теперь вычислим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-30) \] \[ D = 81 + 1440 \] \[ D = 1521 \]

Теперь находим корни уравнения с использованием формулы: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\): \[ x = \frac{{-9 \pm \sqrt{1521}}}{{2 \cdot 12}} \]

Так как \(\sqrt{1521} = 39\): \[ x = \frac{{-9 \pm 39}}{{24}} \]

Теперь найдем два возможных значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{{-9 + 39}}{{24}} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4} = 1.25\)
2. \(x_2 = \frac{{-9 - 39}}{{24}} = \frac{-48}{24} = -2\)

Таким образом, уравнение \(12x^2 + 9x - 30 = 0\) имеет два корня: \[ x_1 = 1.25 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим задачам, не стесняйтесь задавать!