На дне рождения каждый мальчик съел 4 конфеты, 4 котлеты и 4 козинака, а каждая девочка съела 10 конфет, 3 котлеты и 24 козинака. Всего было съедено 714 конфет и 371 котлета.…
На дне рождения каждый мальчик съел 4 конфеты, 4 котлеты и 4 козинака, а каждая девочка съела 10 конфет, 3 котлеты и 24 козинака. Всего было съедено 714 конфет и 371 котлета. Сколько было съедено козинаков?
Для решения этой задачи давайте обозначим количество мальчиков как \( x \) и количество девочек как \( y \).
Исходя из условий, можем составить следующие уравнения:
Конфеты: каждый мальчик съел 4 конфеты, а каждая девочка — 10. Итак, общее количество съеденных конфет будет: \[ 4x + 10y = 714 \]
Котлеты: каждый мальчик съел 4 котлеты, а каждая девочка — 3. Общая формула для котлет будет: \[ 4x + 3y = 371 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{align*} 1) & \quad 4x + 10y = 714 \\ 2) & \quad 4x + 3y = 371 \end{align*} \]
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
\[ (4x + 10y) - (4x + 3y) = 714 - 371 \]
Это упростится до:
\[ 7y = 343 \]
Теперь делим обе стороны на 7:
\[ y = 49 \]
Теперь подставим значение \( y \) в любое из начальных уравнений, чтобы найти \( x \). Возьмем второе уравнение:
\[ 4x + 3(49) = 371 \]
Это дает:
\[ 4x + 147 = 371 \]
Вычтем 147 из обеих сторон:
\[ 4x = 224 \]
Делим на 4:
\[ x = 56 \]
Теперь мы знаем, что было 56 мальчиков и 49 девочек. Теперь давайте найдем, сколько козинаков было съедено. Каждый мальчик ел 4 козинкака, а каждая девочка — 24.
Общее количество козинаков:
\[ 4x + 24y = 4(56) + 24(49) \]
Сначала посчитаем количество козинаков от мальчиков:
\[ 4 \cdot 56 = 224 \]
Теперь количество козинаков от девочек:
\[ 24 \cdot 49 = 1176 \]
Теперь складываем оба результата:
\[ 224 + 1176 = 1400 \]
Таким образом, всего было съедено 1400 козинаков.
