Постройте параболу y= -x² +4 и прямую y = x - 2 и найдите координаты точек пересечения этих графиков

Для решения задачи начнем с графиков функций:

1. Парабола: \( y = -x^2 + 4 \). Эта парабола открывается вниз с вершиной в точке \( (0, 4) \).

2. Прямая: \( y = x - 2 \). Эта прямая имеет наклон 1 и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -2) \).

Теперь найдем координаты точек пересечения этих графиков. Для этого приравняем правые части уравнений:

\[ -x^2 + 4 = x - 2 \]

Переносим все термины в одну сторону уравнения:

\[ -x^2 - x + 4 + 2 = 0 \implies -x^2 - x + 6 = 0 \]

Умножим на -1:

\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Теперь применим формулу решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -6 \). Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

Таким образом, находим два значения:

1. \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для этих \( x \):

Для \( x = 2 \):

\[ y = 2 - 2 = 0 \]

Для \( x = -3 \):

\[ y = -3 - 2 = -5 \]

Таким образом, точки пересечения графиков представлены координатами:

1. \( (2, 0) \)
2. \( (-3, -5) \)

Итак, ответ: координаты точек пересечения графиков \( (2, 0) \) и \( (-3, -5) \).