Вышло обновление, позволяющее вводить новый род войск-черепаха 5×6 легионеров (6 шеренг, в каждой 5 человек), каждый из которых-рыцарь или лжец (всё знают при этом, кто есть кто).…
Вышло обновление, позволяющее вводить новый род войск-черепаха 5×6 легионеров (6 шеренг, в каждой 5 человек), каждый из которых-рыцарь или лжец (всё знают при этом, кто есть кто). Легат подходит к каждому из них и спрашивает, есть ли хотя бы 4 шеренги, такие, что в каждой рыцарей меньше половины. Найдите максимальное количество положительных ответов.
Для решения этой задачи давайте сначала поймём детали. У нас есть 30 легионеров, расположенных в 6 шеренгах по 5 человек. Каждый легионер либо рыцарь, либо лжец. Нам нужно выяснить, сколько можно получить положительных ответов на вопрос легата о том, есть ли хотя бы 4 шеренги, где количество рыцарей меньше половины.
Поскольку в каждой шеренге 5 человек, для того чтобы рыцарей было меньше половины, их должно быть не более 2 (то есть 0, 1 или 2 рыцаря):
- Если в шеренге 0 рыцарей, она удовлетворяет условию.
- Если в шеренге 1 рыцарь, она тоже удовлетворяет условию.
- Если в шеренге 2 рыцаря, она снова удовлетворяет условию.
Поэтому максимум 4 шеренги могут соответствовать условиям, если в каждой из них рыцарей не больше 2.
Теперь, чтобы легат мог получить положительные ответы, необходимо настроить распределение рыцарей и лжецов так, чтобы 4 шеренги действительно могли ответить положительно.
Представим следующий пример:
- Шеренга 1: 0 рыцарей (все - лжецы)
- Шеренга 2: 1 рыцарь, 4 лжеца
- Шеренга 3: 1 рыцарь, 4 лжеца
- Шеренга 4: 2 рыцаря, 3 лжеца
- Шеренга 5: 3 рыцаря, 2 лжеца (не подходит)
- Шеренга 6: 1 рыцарь, 4 лжеца
Таким образом, у нас есть 4 шеренги (шеренги 1, 2, 3 и 6), где количество рыцарей меньше половины.
Следовательно, максимальное количество положительных ответов, которое легат может получить, составляет 4.
