два спортсмена участвуют в забеге на дистанцию 100 километров.Первый бежал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго , и прибыл к финишу на 10 минут раньше второго.…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго спортсмена как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого спортсмена будет \( v + 1 \) км/ч (так как первый бежал на 1 км/ч быстрее второго).

Оба спортсмена пробегают дистанцию 100 километров. Для расчета времени, которое каждый из них затратил на забег, воспользуемся формулой:

\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}. \]

Время, затраченное вторым спортсменом:

\[ t_2 = \frac{100}{v}. \]

Время, затраченное первым спортсменом:

\[ t_1 = \frac{100}{v + 1}. \]

По условию задачи, первый спортсмен финишировал на 10 минут (или \( \frac{10}{60} \) часа) раньше второго. Это можно записать как:

\[ t_2 - t_1 = \frac{1}{6}. \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение:

\[ \frac{100}{v} - \frac{100}{v + 1} = \frac{1}{6}. \]

Теперь найдем общий знаменатель и упростим уравнение:

\[ \frac{100(v + 1) - 100v}{v(v + 1)} = \frac{1}{6}. \]

Упрощаем числитель:

\[ \frac{100}{v(v + 1)} = \frac{1}{6}. \]

Теперь можно перемножить обе стороны уравнения на \( 6v(v + 1) \):

\[ 600 = v(v + 1). \]

Раскроем скобки:

\[ v^2 + v - 600 = 0. \]

Теперь решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 1 + 2400 = 2401. \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 49}{2}. \]

Находим два решения:

1. \( v = \frac{48}{2} = 24 \) км/ч.
2. \( v = \frac{-50}{2} = -25 \) км/ч (это не подходит, потому что скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость второго спортсмена, пришедшего к финишу вторым, составляет \( 24 \) км/ч.