X⁴-8x²+4=0

Конечно! Давайте решим уравнение \( x^4 - 8x^2 + 4 = 0 \).

Это уравнение можно упростить, если сделать замену переменной. Пусть \( y = x^2 \). Тогда \( x^4 \) можно заменить на \( y^2 \), и уравнение принимает вид:

\[ y^2 - 8y + 4 = 0. \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы решения квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1, b = -8, c = 4 \). Подставим эти значения в формулу:

1. Найдем дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 64 - 16 = 48 \).
2. Теперь подставим значения в формулу:

\[ y = \frac{8 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 4 \pm 2\sqrt{3}. \]

Таким образом, мы получили два значения для \( y \):

1. \( y_1 = 4 + 2\sqrt{3} \)
2. \( y_2 = 4 - 2\sqrt{3} \)

Теперь вернемся к \( x \). Мы знаем, что \( y = x^2 \), поэтому для каждого из \( y \) мы найдём соответствующие \( x \):

1. \( x^2 = 4 + 2\sqrt{3} \), следовательно, \( x = \pm \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} \).
2. \( x^2 = 4 - 2\sqrt{3} \), следовательно, \( x = \pm \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \).

Теперь у нас есть четыре решения для уравнения:

• \( x = \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} \)
• \( x = -\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} \)
• \( x = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \)
• \( x = -\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \)

Так мы решили уравнение \( x^4 - 8x^2 + 4 = 0 \). Если вам понадобятся дополнительные объяснения или помощь с другими заданиями, просто дайте знать!