Подарок упакован в коробку, которая имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина двух сторон грани основания — 7 см и 10 см, длина бокового ребра коробки — 17 см. Определите необходимую длину ленты для упаковки, если на завязывание банта уйдёт 40 см ленты.

Чтобы определить необходимую длину ленты для упаковки подарка в форме прямоугольного параллелепипеда, нужно сначала найти периметр основания (чтобы обернуть коробку) и затем добавить 40 см на завязывание банта.

1. Найдем периметр основания коробки. Основание – это прямоугольник со сторонами 7 см и 10 см.

Периметр основания (P) приведения определяет как: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (7 + 10) = 2 \cdot 17 = 34 \text{ см} \]

2. Теперь учтем боковые грани. Для упаковки берем в расчет, что необходимо обернуть лентой не только вокруг основания, но и вертикально вдоль боковых стенок. Это делается следующим образом: к периметру основания добавляются длины боковых ребер.

Каждая из двух вертикальных проекций (где длина 17 см) будет добавлена дважды (по одной на каждую сторону). Таким образом, общая длина ленты будет равна: \[ L = P + 2 \cdot (высота) = 34 \text{ см} + 2 \cdot 17 \text{ см} = 34 \text{ см} + 34 \text{ см} = 68 \text{ см} \]

3. Добавим 40 см на бантик: \[ L_{total} = L + 40 \text{ см} = 68 \text{ см} + 40 \text{ см} = 108 \text{ см} \]

Таким образом, необходимая длина ленты для упаковки равна 108 см.