Z1=(3-4i) z2=(10+5i)

To perform arithmetic operations with complex numbers, you can use the following formulas:

Addition: z1 + z2 = (a1 + a2) + (b1 + b2)i Subtraction: z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 - b2)i Multiplication: z1 * z2 = (a1 * a2 - b1 * b2) + (a1 * b2 + a2 * b1)i Division: z1 / z2 = ((a1 * a2 + b1 * b2) / (a2^2 + b2^2)) + ((b1 * a2 - a1 * b2) / (a2^2 + b2^2))i

Given z1 = 3 - 4i and z2 = 10 + 5i, let's calculate the required operations:

z1 + z2 = (3 + 10) + (-4 + 5)i = 13 + i

z1 - z2 = (3 - 10) + (-4 - 5)i = -7 - 9i

z1 * z2 = (3 * 10 - 4 * 5) + (3 * 5 + 10 * -4)i = 30 - 20 + 15 - 40i = 10 - 25i

z1 / z2 = ((3 * 10 + 4 * 5) / (10^2 + 5^2)) + ((4 * 10 - 3 * 5) / (10^2 + 5^2))i = (30 + 20) / 125 + (40 - 15) / 125i = 50/125 + 25/125i = 2/5 + 1/5i

Therefore, the results of the calculations are:

z1 + z2 = 13 + i z1 - z2 = -7 - 9i z1 * z2 = 10 - 25i z1 / z2 = 2/5 + 1/5i